与えられた10個の式を因数分解する問題です。各式は多項式であり、因数分解することでより簡単な形の積の形に書き換えます。

はい、承知いたしました。次の10個の式を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。各式は多項式であり、因数分解することでより簡単な形の積の形に書き換えます。

2. 解き方の手順

各式に対して、以下の手順で因数分解を行います。

* 共通因数のくくり出し

* 公式の適用（和と差の積、平方の公式など）

* たすき掛け

(1) $9x^2 - 64y^2$

これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使います。

$9x^2 = (3x)^2$、 $64y^2 = (8y)^2$ なので、

$9x^2 - 64y^2 = (3x + 8y)(3x - 8y)$

(2) $x^2 - 12x + 36$

これは平方の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ を使います。

$x^2 - 12x + 36 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = (x - 6)^2$

(3) $x^2 + 10x + 21$

これはたすき掛けまたは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を利用します。

$a+b = 10$、 $ab = 21$ となる $a$、$b$ を探します。

$a = 3$、 $b = 7$ が条件を満たすので、

$x^2 + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7)$

(4) $2ax + 4bx - 6x$

共通因数 $2x$ をくくり出します。

$2ax + 4bx - 6x = 2x(a + 2b - 3)$

(5) $x^2 + 4x - 45$

これはたすき掛けまたは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を利用します。

$a+b = 4$、 $ab = -45$ となる $a$、$b$ を探します。

$a = 9$、 $b = -5$ が条件を満たすので、

$x^2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - 5)$

(6) $-9y^2 + 4x^2$

順番を入れ替えて、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使います。

$-9y^2 + 4x^2 = 4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$

(7) $4a^2 - 12a + 9$

これは平方の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ を使います。

$4a^2 - 12a + 9 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = (2a - 3)^2$

(8) $a^2b - bc^2$

共通因数 $b$ をくくり出します。

$a^2b - bc^2 = b(a^2 - c^2)$

さらに、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使います。

$b(a^2 - c^2) = b(a + c)(a - c)$

(9) $(x+y)^2 - 10(x+y) + 25$

$x+y = A$ と置くと、$A^2 - 10A + 25$ となります。

これは平方の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ を使います。

$A^2 - 10A + 25 = (A - 5)^2$

$A = x+y$ を戻すと、

$(x+y - 5)^2$

(10) $ax^2 - ay^2 - bx + by$

$a$ でくくれる項と、$b$ でくくれる項に分けて考えます。

$ax^2 - ay^2 - bx + by = a(x^2 - y^2) - b(x - y)$

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ なので、

$a(x+y)(x-y) - b(x - y)$

共通因数 $(x-y)$ でくくり出すと、

$(x - y)(a(x+y) - b) = (x - y)(ax + ay - b)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x + 8y)(3x - 8y)$

(2) $(x - 6)^2$

(3) $(x + 3)(x + 7)$

(4) $2x(a + 2b - 3)$

(5) $(x + 9)(x - 5)$

(6) $(2x + 3y)(2x - 3y)$

(7) $(2a - 3)^2$

(8) $b(a + c)(a - c)$

(9) $(x+y - 5)^2$

(10) $(x - y)(ax + ay - b)$