$\frac{2}{\sqrt{6} - 2}$ の整数部分を求めよ。選択肢は1, 2, 3, 4である。

1. 問題の内容

$\frac{2}{\sqrt{6} - 2}$ の整数部分を求めよ。選択肢は1, 2, 3, 4である。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化する。$\frac{2}{\sqrt{6} - 2}$ に $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} + 2}$ をかける。

$$\frac{2}{\sqrt{6} - 2} \times \frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} + 2} = \frac{2(\sqrt{6} + 2)}{(\sqrt{6})^2 - 2^2} = \frac{2(\sqrt{6} + 2)}{6 - 4} = \frac{2(\sqrt{6} + 2)}{2} = \sqrt{6} + 2$$

$\sqrt{6}$ の近似値を考える。$\sqrt{4} = 2$ であり、$\sqrt{9} = 3$ なので、$2 < \sqrt{6} < 3$ である。

より詳しく、$2.4^2 = 5.76$ であり、$2.5^2 = 6.25$ なので、$2.4 < \sqrt{6} < 2.5$ である。

よって、$\sqrt{6} + 2$ は $2.4 + 2 < \sqrt{6} + 2 < 2.5 + 2$ つまり $4.4 < \sqrt{6} + 2 < 4.5$ となる。

したがって、$\sqrt{6} + 2$ の整数部分は4である。

3. 最終的な答え

4