学校と公園の距離が600mである。まなぶ君は学校から公園へ毎分20mの速さで、ひろし君は公園から学校へ毎分40mの速さで同時に出発する。 1. まなぶ君が公園に着くのは、ひろし君が学校に着いてから何分後か。

1. 問題の内容

学校と公園の距離が600mである。まなぶ君は学校から公園へ毎分20mの速さで、ひろし君は公園から学校へ毎分40mの速さで同時に出発する。

1. まなぶ君が公園に着くのは、ひろし君が学校に着いてから何分後か。

2. まなぶ君とひろし君が2回目にすれ違うのは、1回目にすれ違ってから何分後か。

2. 解き方の手順

(1) まなぶ君が公園に着く時間と、ひろし君が学校に着く時間をそれぞれ計算する。

* まなぶ君が公園に着く時間：距離 / 速さ = $600 \text{m} / 20 \text{m/分} = 30 \text{分}$

* ひろし君が学校に着く時間：距離 / 速さ = $600 \text{m} / 40 \text{m/分} = 15 \text{分}$

* まなぶ君が公園に着くのは、ひろし君が学校に着いてから $30 - 15 = 15$ 分後

(2) まなぶ君とひろし君が1回目にすれ違う時間と場所を計算する。

* すれ違うまでの時間： $t$ 分

* まなぶ君が進む距離： $20t$

* ひろし君が進む距離： $40t$

* $20t + 40t = 600$

* $60t = 600$

* $t = 10$ 分

* 1回目にすれ違う場所は学校から $20 \times 10 = 200$ m の地点。公園からは $600 - 200 = 400$ m の地点。

(3) まなぶ君とひろし君が2回目にすれ違う時間と場所を計算する。

1回目にすれ違ってから2回目にすれ違うまでの時間を $t_2$ とする。

この時間内に、二人の進んだ距離の合計が $2 \times 600 = 1200$ m になる。

* $20 t_2 + 40 t_2 = 1200$

* $60 t_2 = 1200$

* $t_2 = 20$ 分

3. 最終的な答え

(1) 15分

(2) 20分