$\sqrt{2} = 1.41$ を用いて、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ の近似値を求める問題です。(1)で$\frac{1}{\sqrt{2}}$の近似値を求め、(2)で分母を有理化し$\frac{\sqrt{2}}{2}$の近似値を求めます。そして(3)で、近似値を求めるときにどちらの形が計算しやすいか答えます。

1. 問題の内容

$\sqrt{2} = 1.41$ を用いて、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ の近似値を求める問題です。(1)で$\frac{1}{\sqrt{2}}$の近似値を求め、(2)で分母を有理化し$\frac{\sqrt{2}}{2}$の近似値を求めます。そして(3)で、近似値を求めるときにどちらの形が計算しやすいか答えます。

2. 解き方の手順

(1) $1 \div 1.41$ を計算すると、$\frac{1}{\sqrt{2}}$の近似値が求められます。問題文に答えが書いてあります。

(2) 分母を有理化すると、$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$となります。よって、分母は2です。$\sqrt{2} = 1.41$を利用して、$\frac{1.41}{2}$を計算します。$1.41 \div 2 = 0.705$となり、小数第2位まで求めると、0.71となります。問題文に答えが書いてあります。

(3) (1)と(2)から、$\frac{1}{\sqrt{2}}$と$\frac{\sqrt{2}}{2}$のどちらを計算しても同じ結果が得られます。近似値を求めるときは、分母を有理化した$\frac{\sqrt{2}}{2}$の方が計算しやすいです。なぜなら、$1.41 \div 2$という割り算は、$1 \div 1.41$という割り算よりも簡単だからです。

3. 最終的な答え

エ：有理化

オ：$\frac{\sqrt{2}}{2}$