$a = \sqrt{3}$、 $b = \sqrt{2}$ のとき、$\frac{4a}{\sqrt{2}} + \frac{12b}{\sqrt{3}}$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$a = \sqrt{3}$、 $b = \sqrt{2}$ のとき、$\frac{4a}{\sqrt{2}} + \frac{12b}{\sqrt{3}}$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$a$ と $b$ の値をそれぞれの式に代入します。

$\frac{4a}{\sqrt{2}} + \frac{12b}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

次に、それぞれの分数を有理化します。

$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6}$

$\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{6}}{3} = 4\sqrt{6}$

したがって、

$\frac{4a}{\sqrt{2}} + \frac{12b}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6} + 4\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{6}$