$\frac{6}{\sqrt{3}} - 3\sqrt{6} \times \sqrt{8}$ を計算する。

## 問題の解答

画像の数学の問題をいくつか解きます。指定された形式に従って回答します。

### 問題 (4)

1. 問題の内容

$\frac{6}{\sqrt{3}} - 3\sqrt{6} \times \sqrt{8}$ を計算する。

2. 解き方の手順

* $\frac{6}{\sqrt{3}}$ を有理化する: $\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

* $\sqrt{6} \times \sqrt{8}$ を計算する: $\sqrt{6} \times \sqrt{8} = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

* $2\sqrt{3} - 3(4\sqrt{3})$ を計算する: $2\sqrt{3} - 12\sqrt{3} = -10\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-10\sqrt{3}$

### 問題 (5)

1. 問題の内容

$\sqrt{12} - \sqrt{54} \div \sqrt{2}$ を計算する。

2. 解き方の手順

* $\sqrt{12}$ を簡単にする: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

* $\sqrt{54} \div \sqrt{2}$ を計算する: $\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{54}{2}} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

* $2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$ を計算する: $2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{3}$

### 問題 (6)

1. 問題の内容

$\sqrt{18} + \sqrt{96} \div \sqrt{3}$ を計算する。

2. 解き方の手順

* $\sqrt{18}$ を簡単にする: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

* $\sqrt{96} \div \sqrt{3}$ を計算する: $\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{96}{3}} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

* $3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$ を計算する: $3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$7\sqrt{2}$

### 問題 (7)

1. 問題の内容

$\frac{12}{\sqrt{3}} + \sqrt{72} \div \sqrt{6}$ を計算する。

2. 解き方の手順

* $\frac{12}{\sqrt{3}}$ を有理化する: $\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

* $\sqrt{72} \div \sqrt{6}$ を計算する: $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{72}{6}} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

* $4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$ を計算する: $4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}$

### 問題 (8)

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{8}}{4} - \sqrt{27} \div \sqrt{6}$ を計算する。

2. 解き方の手順

* $\sqrt{8}$ を簡単にする: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$。よって、$\frac{\sqrt{8}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\sqrt{27} \div \sqrt{6}$ を計算する: $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{27}{6}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

* $\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2}$ を計算する: $\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}$