与えられた数式 $\sqrt{2}(\sqrt{3}+5)$ を計算し、可能な限り簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{2}(\sqrt{3}+5)$ を計算し、可能な限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて $\sqrt{2}$ を括弧の中に分配します。

$\sqrt{2}(\sqrt{3}+5) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 5$

次に、$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$ を計算します。

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}$

そして、$\sqrt{2} \cdot 5$ を計算します。

$\sqrt{2} \cdot 5 = 5\sqrt{2}$

最後に、これらの項を足し合わせます。

$\sqrt{6} + 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6} + 5\sqrt{2}$