与えられた数式 $\sqrt{90} \div \sqrt{5} \div \sqrt{3}$ を計算しなさい。

算数平方根計算
2025/7/22

1. 問題の内容

与えられた数式 90÷5÷3\sqrt{90} \div \sqrt{5} \div \sqrt{3} を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、90\sqrt{90} を簡単にします。
90=9×10=32×2×5=310=32×5\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = \sqrt{3^2 \times 2 \times 5} = 3\sqrt{10} = 3\sqrt{2 \times 5}
次に、割り算を掛け算に変換します。
90÷5÷3=90×15×13\sqrt{90} \div \sqrt{5} \div \sqrt{3} = \sqrt{90} \times \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{1}{\sqrt{3}}
90\sqrt{90} を簡略化した表現を使うと
310×15×13=3×105×13=3×105×133\sqrt{10} \times \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \times \sqrt{\frac{10}{5}} \times \frac{1}{\sqrt{3}}
3×2×13=3×23=3×233 \times \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 3 \times \sqrt{\frac{2}{3}}
ここで、分母の有理化を行います。
3×23=3×23×33=3×63=63 \times \sqrt{\frac{2}{3}} = 3 \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \times \frac{\sqrt{6}}{3} = \sqrt{6}

3. 最終的な答え

6\sqrt{6}

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