132にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果が21の倍数になるようにしたい。かける自然数はいくつか。

1. 問題の内容

132にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果が21の倍数になるようにしたい。かける自然数はいくつか。

2. 解き方の手順

まず、132と21を素因数分解します。

$132 = 2 \times 2 \times 3 \times 11 = 2^2 \times 3 \times 11$

$21 = 3 \times 7$

132に自然数$x$をかけた結果が21の倍数になるということは、$132x$が21で割り切れるということです。つまり、$132x = 21k$（$k$は整数）となる$x$を求めることになります。

$132x$が21の倍数であるためには、$132x$の素因数分解に3と7が含まれている必要があります。

132の素因数分解には3が含まれていますが、7が含まれていません。

したがって、$x$は7を少なくとも1つ含む必要があります。

求める$x$はできるだけ小さい自然数なので、$x = 7$が候補となります。

$132 \times 7 = (2^2 \times 3 \times 11) \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7 \times 11$

これは$3 \times 7 = 21$を因数に持っているので、21の倍数です。

3. 最終的な答え

7