2桁の自然数のうち、4の倍数であるものの和を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、4の倍数であるものの和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数で最小の4の倍数と最大の4の倍数を求める。

最小の4の倍数は $4 \times 3 = 12$ である。

最大の4の倍数は $4 \times 24 = 96$ である。

したがって、求める和は、初項12、末項96、公差4の等差数列の和となる。

この等差数列の項数を求める。$a_n = a_1 + (n-1)d$ の公式を用いる。

$96 = 12 + (n-1)4$

$96 = 12 + 4n - 4$

$96 = 8 + 4n$

$88 = 4n$

$n = 22$

項数は22である。

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用いる。

$S_{22} = \frac{22(12 + 96)}{2} = \frac{22 \times 108}{2} = 11 \times 108 = 1188$

3. 最終的な答え

1188