与えられた6つの数式を計算し、簡略化します。 (1) $(\sqrt{24} - 5\sqrt{6}) \times 2\sqrt{2}$ (2) $\sqrt{98} - \sqrt{12} \div \sqrt{6}$ (3) $(\sqrt{3} + 5)(\sqrt{3} + 4)$ (4) $(\sqrt{15} - \sqrt{27})^2$ (5) $(\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{18})$ (6) $(\sqrt{6} - 1)^2 + (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$

はい、承知いたしました。問題文に記載されている6つの計算問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの数式を計算し、簡略化します。

(1) $(\sqrt{24} - 5\sqrt{6}) \times 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{98} - \sqrt{12} \div \sqrt{6}$

(3) $(\sqrt{3} + 5)(\sqrt{3} + 4)$

(4) $(\sqrt{15} - \sqrt{27})^2$

(5) $(\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{18})$

(6) $(\sqrt{6} - 1)^2 + (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

(1) $(\sqrt{24} - 5\sqrt{6}) \times 2\sqrt{2}$

まず、$\sqrt{24}$を簡略化します: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

与式に代入します: $(2\sqrt{6} - 5\sqrt{6}) \times 2\sqrt{2}$

括弧内を計算します: $-3\sqrt{6} \times 2\sqrt{2}$

掛け算をします: $-6\sqrt{12} = -6\sqrt{4 \times 3} = -6 \times 2\sqrt{3} = -12\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{98} - \sqrt{12} \div \sqrt{6}$

まず、$\sqrt{98}$と$\sqrt{12}$を簡略化します: $\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}$ , $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

与式に代入します: $7\sqrt{2} - 2\sqrt{3} \div \sqrt{6}$

割り算をします: $7\sqrt{2} - 2\sqrt{\frac{3}{6}} = 7\sqrt{2} - 2\sqrt{\frac{1}{2}} = 7\sqrt{2} - 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}}$

有理化します: $7\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} - \sqrt{2}$

計算します: $6\sqrt{2}$

(3) $(\sqrt{3} + 5)(\sqrt{3} + 4)$

展開します: $\sqrt{3} \times \sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 5 \times 4$

計算します: $3 + 9\sqrt{3} + 20$

整理します: $23 + 9\sqrt{3}$

(4) $(\sqrt{15} - \sqrt{27})^2$

$\sqrt{27}$を簡略化します：$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

与式に代入します: $(\sqrt{15} - 3\sqrt{3})^2$

展開します: $(\sqrt{15})^2 - 2 \times \sqrt{15} \times 3\sqrt{3} + (3\sqrt{3})^2$

計算します: $15 - 6\sqrt{45} + 9 \times 3$

$15 - 6\sqrt{9 \times 5} + 27 = 15 - 6 \times 3\sqrt{5} + 27 = 42 - 18\sqrt{5}$

(5) $(\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{18})$

$\sqrt{18}$を簡略化します: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

与式に代入します: $(\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$

展開します: $(\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2$

計算します: $3 - 9 \times 2 = 3 - 18 = -15$

(6) $(\sqrt{6} - 1)^2 + (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$

展開します: $(\sqrt{6}^2 - 2\sqrt{6} + 1) + (\sqrt{3}^2 + 2\sqrt{6} + \sqrt{2}^2)$

計算します: $(6 - 2\sqrt{6} + 1) + (3 + 2\sqrt{6} + 2)$

整理します: $7 - 2\sqrt{6} + 5 + 2\sqrt{6} = 12$

3. 最終的な答え

(1) $-12\sqrt{3}$

(2) $6\sqrt{2}$

(3) $23 + 9\sqrt{3}$

(4) $42 - 18\sqrt{5}$

(5) $-15$

(6) $12$