問題31は、以下の4つの計算問題です。 (1) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{16}$ (2) $\frac{\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{3}}$ (3) $(\sqrt[4]{5})^8$ (4) $\sqrt{\sqrt[3]{729}}$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、問題31を解きます。

1. 問題の内容

問題31は、以下の4つの計算問題です。

(1) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{16}$

(2) $\frac{\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{3}}$

(3) $(\sqrt[4]{5})^8$

(4) $\sqrt{\sqrt[3]{729}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{16}$

- 同じ根号なので、中身を掛け合わせます。

$\sqrt[3]{4 \times 16} = \sqrt[3]{64}$

- 64は4の3乗なので、$\sqrt[3]{64} = 4$

(2) $\frac{\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{3}}$

- 同じ根号なので、中身を割り算します。

$\sqrt[4]{\frac{48}{3}} = \sqrt[4]{16}$

- 16は2の4乗なので、$\sqrt[4]{16} = 2$

(3) $(\sqrt[4]{5})^8$

- 指数の性質を利用します。

$(\sqrt[4]{5})^8 = (5^{\frac{1}{4}})^8 = 5^{\frac{1}{4} \times 8} = 5^2 = 25$

(4) $\sqrt{\sqrt[3]{729}}$

- 729を素因数分解すると$3^6$なので、$\sqrt[3]{729} = \sqrt[3]{3^6} = 3^{\frac{6}{3}} = 3^2 = 9$

- よって、$\sqrt{\sqrt[3]{729}} = \sqrt{9} = 3$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 2

(3) 25

(4) 3