円の方程式を x2+y2+lx+my+n=0 とおきます。 この方程式に与えられた3点の座標を代入して、l, m, n に関する3つの連立方程式を立てます。
その連立方程式を解くことで l, m, n の値を求めます。
求めた l, m, n の値を円の方程式に代入することで、円の方程式を求めます。
(1) の場合
(-2, 3), (1, 0), (0, -1) を通るので、
(−2)2+32−2l+3m+n=0 12+02+l+0m+n=0 02+(−1)2+0l−m+n=0 整理すると、
4+9−2l+3m+n=0 より −2l+3m+n=−13 1+l+n=0 より l+n=−1 1−m+n=0 より −m+n=−1 この連立方程式を解きます。
l+n=−1 より l=−n−1 −m+n=−1 より m=n+1 −2l+3m+n=−13 に代入すると −2(−n−1)+3(n+1)+n=−13 2n+2+3n+3+n=−13 l=−n−1=−(−3)−1=2 m=n+1=−3+1=−2 よって、円の方程式は x2+y2+2x−2y−3=0 となります。 (2) の場合
(1, 0), (3, 2), (2, -1) を通るので、
12+02+l+0m+n=0 32+22+3l+2m+n=0 22+(−1)2+2l−m+n=0 整理すると、
1+l+n=0 より l+n=−1 9+4+3l+2m+n=0 より 3l+2m+n=−13 4+1+2l−m+n=0 より 2l−m+n=−5 この連立方程式を解きます。
l+n=−1 より l=−n−1 3l+2m+n=−13 に l=−n−1 を代入すると 3(−n−1)+2m+n=−13 −3n−3+2m+n=−13 2m−2n=−10 m−n=−5 より m=n−5 2l−m+n=−5 に l=−n−1, m=n−5 を代入すると 2(−n−1)−(n−5)+n=−5 −2n−2−n+5+n=−5 l=−n−1=−4−1=−5 m=n−5=4−5=−1 よって、円の方程式は x2+y2−5x−y+4=0 となります。 