$n$ を整数とする。$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数であることを証明する問題です。証明は対偶を利用して行い、空欄を埋める形式になっています。

1. 問題の内容

$n$ を整数とする。$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数であることを証明する問題です。証明は対偶を利用して行い、空欄を埋める形式になっています。

2. 解き方の手順

* 与えられた命題の対偶は、「$n$ が偶数ならば、$n^2$ は偶数である」となります。したがって、アは偶数、イは偶数です。

* $n$ が偶数のとき、$n$ は整数 $k$ を用いて $n = 2k$ と表されます。したがって、ウは $2k$ です。

* このとき、$n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2 \cdot 2k^2$ となります。したがって、エは $4k^2$ です。

* $2k^2$ は整数であるから、$n^2 = 2 \cdot 2k^2$ は偶数です。したがって、オは偶数です。

* 対偶が真であるから、もとの命題も真である。

3. 最終的な答え

* ア：① 偶数

* イ：① 偶数

* ウ：① $2k$

* エ：③ $4k^2$

* オ：① 偶数