$x$の不等式 $|2x-1| \le k$ を解く問題です。ただし、$k$は定数です。

1. 問題の内容

$x$の不等式 $|2x-1| \le k$ を解く問題です。ただし、$k$は定数です。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|2x-1| \le k$ を解きます。

まず、$k<0$の場合、絶対値は常に0以上なので、この不等式を満たす$x$は存在しません。よって、解なしです。

次に、$k \ge 0$の場合を考えます。絶対値の性質より、$|2x-1| \le k$は

$-k \le 2x-1 \le k$

と同値です。この不等式を解くために、各辺に1を加えます。

$-k+1 \le 2x \le k+1$

次に、各辺を2で割ります。

$\frac{-k+1}{2} \le x \le \frac{k+1}{2}$

3. 最終的な答え

$k < 0$ のとき、解なし

$k \ge 0$ のとき、$\frac{1-k}{2} \le x \le \frac{1+k}{2}$