(1) $y$ が $x$ に反比例し、$x=10$ のとき $y=-15$ である。$x=-18$ のときの $y$ の値を求める。 (2) グラフの切片が 5 で、点 $(2, -1)$ を通る直線になる1次関数を求める。

1. 問題の内容

(1) $y$ が $x$ に反比例し、$x=10$ のとき $y=-15$ である。$x=-18$ のときの $y$ の値を求める。

(2) グラフの切片が 5 で、点 $(2, -1)$ を通る直線になる1次関数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。

$x=10$ のとき $y=-15$ なので、

$-15 = \frac{a}{10}$

$a = -15 \times 10 = -150$

したがって、$y = \frac{-150}{x}$ である。

$x = -18$ のとき、

$y = \frac{-150}{-18} = \frac{150}{18} = \frac{25}{3}$

(2)

求める1次関数を $y = ax + b$ とする。

切片が 5 なので、$b = 5$ である。

よって、$y = ax + 5$ となる。

点 $(2, -1)$ を通るので、

$-1 = 2a + 5$

$2a = -1 - 5 = -6$

$a = -3$

したがって、求める1次関数は $y = -3x + 5$ である。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{25}{3}$

(2) $y = -3x + 5$