(3) 2点$(-3, 4)$, $(5, -6)$を通る直線に平行で、点$(4, 2)$を通る直線の式を求めよ。 (4) 2直線$y = 2x + 13$, $y = -3x - 2$の交点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

(3) 2点$(-3, 4)$, $(5, -6)$を通る直線に平行で、点$(4, 2)$を通る直線の式を求めよ。

(4) 2直線$y = 2x + 13$, $y = -3x - 2$の交点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

(3)

まず、2点$(-3, 4)$と$(5, -6)$を通る直線の傾きを求めます。

傾きは、$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$で求められます。

$m = \frac{-6 - 4}{5 - (-3)} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4}$

求める直線はこの直線と平行なので、傾きは同じ$-\frac{5}{4}$です。

点$(4, 2)$を通り、傾きが$-\frac{5}{4}$の直線の式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$で求められます。

$y - 2 = -\frac{5}{4}(x - 4)$

$y - 2 = -\frac{5}{4}x + 5$

$y = -\frac{5}{4}x + 7$

(4)

2直線の交点の座標は、2つの直線の式を連立方程式として解くことで求められます。

$y = 2x + 13$

$y = -3x - 2$

連立して解きます。

$2x + 13 = -3x - 2$

$5x = -15$

$x = -3$

$x = -3$を$y = 2x + 13$に代入します。

$y = 2(-3) + 13 = -6 + 13 = 7$

したがって、交点の座標は$(-3, 7)$です。

3. 最終的な答え

(3) $y = -\frac{5}{4}x + 7$

(4) $(-3, 7)$