与えられた数式 $\sqrt{72} \div 2\sqrt{3} - \sqrt{54}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{72} \div 2\sqrt{3} - \sqrt{54}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解して簡略化します。

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{6^2 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{3^2 \times 6} = 3\sqrt{6}$

与えられた式は、

$6\sqrt{2} \div 2\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$

となります。

除算を実行します。

$\frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{6}}{3} = \sqrt{6}$

したがって、式は以下のようになります。

$\sqrt{6} - 3\sqrt{6}$

最後に、同類項をまとめます。

$\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (1-3)\sqrt{6} = -2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{6}$