10円玉、50円玉、100円玉の3種類の硬貨を使って200円を支払う方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、それぞれの硬貨は十分にあり、1枚も使わない硬貨があっても良いとします。

1. 問題の内容

10円玉、50円玉、100円玉の3種類の硬貨を使って200円を支払う方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、それぞれの硬貨は十分にあり、1枚も使わない硬貨があっても良いとします。

2. 解き方の手順

100円玉の枚数を$x$、50円玉の枚数を$y$、10円玉の枚数を$z$とします。

このとき、以下の式が成り立ちます。

$100x + 50y + 10z = 200$

この式を整理すると、以下のようになります。

$10x + 5y + z = 20$

$x$, $y$, $z$は0以上の整数であることに注意して、考えられる組み合わせをすべて列挙します。

* $x = 0$ の場合：

$5y + z = 20$ となります。

- $y = 0$ のとき、$z = 20$

- $y = 1$ のとき、$z = 15$

- $y = 2$ のとき、$z = 10$

- $y = 3$ のとき、$z = 5$

- $y = 4$ のとき、$z = 0$

よって5通り

* $x = 1$ の場合：

$10 + 5y + z = 20$ より $5y + z = 10$ となります。

- $y = 0$ のとき、$z = 10$

- $y = 1$ のとき、$z = 5$

- $y = 2$ のとき、$z = 0$

よって3通り

* $x = 2$ の場合：

$20 + 5y + z = 20$ より $5y + z = 0$ となります。

- $y = 0$ のとき、$z = 0$

よって1通り

したがって、合計で $5 + 3 + 1 = 9$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

9通り