$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{12}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{12}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、立方根の性質を利用して、式を一つにまとめます。

$\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b}$

したがって、

$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{12} = \sqrt[3]{2 \times 6 \times 12}$

次に、根号の中身を計算します。

$2 \times 6 \times 12 = 2 \times 6 \times (2 \times 6) = 2 \times 2 \times 6 \times 6 = 4 \times 36 = 144$

したがって、

$\sqrt[3]{2 \times 6 \times 12} = \sqrt[3]{144}$

さらに、144を素因数分解します。

$144 = 2^4 \times 3^2 = 2^3 \times 2 \times 3^2 = 8 \times 18$

よって、

$\sqrt[3]{144} = \sqrt[3]{2^4 \times 3^2} = \sqrt[3]{2^3 \times 2 \times 3^2} = \sqrt[3]{2^3} \times \sqrt[3]{2 \times 3^2} = 2 \sqrt[3]{18}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt[3]{18}$