与えられた式 $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{15} \times \sqrt[3]{18}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{15} \times \sqrt[3]{18}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、立方根の性質 $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \times b}$ を利用して、式をまとめます。

$\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{15} \times \sqrt[3]{18} = \sqrt[3]{4 \times 15 \times 18}$

次に、根号の中の数を素因数分解します。

$4 = 2^2$

$15 = 3 \times 5$

$18 = 2 \times 3^2$

これらの素因数分解を根号の中に入れると、

$\sqrt[3]{2^2 \times 3 \times 5 \times 2 \times 3^2} = \sqrt[3]{2^3 \times 3^3 \times 5}$

立方根の性質 $\sqrt[n]{a^n} = a$ を利用して、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt[3]{2^3 \times 3^3 \times 5} = 2 \times 3 \times \sqrt[3]{5} = 6\sqrt[3]{5}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt[3]{5}$