次の4つの数 $1, (\frac{1}{2})^{-2}, (\frac{1}{2})^3, (\frac{1}{2})^{-3}$ の大小を不等号を用いて表す。

1. 問題の内容

次の4つの数 $1, (\frac{1}{2})^{-2}, (\frac{1}{2})^3, (\frac{1}{2})^{-3}$ の大小を不等号を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を計算します。

* $1 = 1$

* $(\frac{1}{2})^{-2} = (2^{-1})^{-2} = 2^{(-1) \times (-2)} = 2^2 = 4$

* $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

* $(\frac{1}{2})^{-3} = (2^{-1})^{-3} = 2^{(-1) \times (-3)} = 2^3 = 8$

次に、計算結果を比較します。

$\frac{1}{8} < 1 < 4 < 8$

したがって、元の数で不等号を用いて表すと以下のようになります。

$(\frac{1}{2})^3 < 1 < (\frac{1}{2})^{-2} < (\frac{1}{2})^{-3}$

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{2})^3 < 1 < (\frac{1}{2})^{-2} < (\frac{1}{2})^{-3}$