与えられた4つの比例式について、$x$の値を求める。 (1) $x:2 = 3:6$ (2) $4:3 = x:12$ (3) $(x-2):3 = 4:2$ (4) $(12+x):(31+x) = 1:2$

1. 問題の内容

与えられた4つの比例式について、$x$の値を求める。

(1) $x:2 = 3:6$

(2) $4:3 = x:12$

(3) $(x-2):3 = 4:2$

(4) $(12+x):(31+x) = 1:2$

2. 解き方の手順

比例式 $a:b = c:d$ は $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ と書き換えることができる。これを変形すると $ad = bc$ (内項の積 = 外項の積)となる。この関係を使って、$x$の値を求める。

(1) $x:2 = 3:6$ より、

$6x = 2 \times 3$

$6x = 6$

$x = \frac{6}{6}$

$x = 1$

(2) $4:3 = x:12$ より、

$3x = 4 \times 12$

$3x = 48$

$x = \frac{48}{3}$

$x = 16$

(3) $(x-2):3 = 4:2$ より、

$2(x-2) = 3 \times 4$

$2x - 4 = 12$

$2x = 12 + 4$

$2x = 16$

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

(4) $(12+x):(31+x) = 1:2$ より、

$2(12+x) = 1(31+x)$

$24 + 2x = 31 + x$

$2x - x = 31 - 24$

$x = 7$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1$

(2) $x = 16$

(3) $x = 8$

(4) $x = 7$