問題は、与えられた分数を循環小数で表し、与えられた循環小数を分数で表すことです。 与えられた数は以下の通りです。 (1) $\frac{1}{3}$ (2) $\frac{13}{33}$ (3) $0.\dot{2}\dot{3}$ (4) $3.\dot{8}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた分数を循環小数で表し、与えられた循環小数を分数で表すことです。

与えられた数は以下の通りです。

(1) $\frac{1}{3}$

(2) $\frac{13}{33}$

(3) $0.\dot{2}\dot{3}$

(4) $3.\dot{8}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{3}$を循環小数で表します。

$\frac{1}{3} = 0.333... = 0.\dot{3}$

(2) $\frac{13}{33}$を循環小数で表します。

$\frac{13}{33} = 0.393939... = 0.\dot{3}\dot{9}$

(3) $0.\dot{2}\dot{3}$を分数で表します。

$x = 0.\dot{2}\dot{3}$とおきます。

$100x = 23.\dot{2}\dot{3}$

$100x - x = 23.\dot{2}\dot{3} - 0.\dot{2}\dot{3}$

$99x = 23$

$x = \frac{23}{99}$

(4) $3.\dot{8}$を分数で表します。

$x = 3.\dot{8}$とおきます。

$10x = 38.\dot{8}$

$10x - x = 38.\dot{8} - 3.\dot{8}$

$9x = 35$

$x = \frac{35}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{3}$

(2) $0.\dot{3}\dot{9}$

(3) $\frac{23}{99}$

(4) $\frac{35}{9}$