$\sqrt{7}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値をア~エからそれぞれ選びなさい。 ア: $\sqrt{7}-2$ イ: $\sqrt{7}-1$ ウ: $1$ エ: $2$

算数平方根整数部分小数部分
2025/8/1

1. 問題の内容

7\sqrt{7} の整数部分を aa、小数部分を bb とするとき、aabb の値をア~エからそれぞれ選びなさい。
ア: 72\sqrt{7}-2
イ: 71\sqrt{7}-1
ウ: 11
エ: 22

2. 解き方の手順

まず、7\sqrt{7} がどの整数の間にあるか考えます。
22=42^2 = 4 であり、32=93^2 = 9 であるため、2<7<32 < \sqrt{7} < 3 であることが分かります。
したがって、7\sqrt{7} の整数部分は 22 です。つまり、a=2a=2 (エ)。
小数部分 bb は、7\sqrt{7} から整数部分 aa を引いたものなので、b=7a=72b = \sqrt{7} - a = \sqrt{7} - 2 となります。つまり、b=72b = \sqrt{7} - 2 (ア)。

3. 最終的な答え

aa: エ
bb: ア

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