問題は2つあります。 (1) 水そうAから水を排出し始めてから8分後の水面の高さを求めます。 (2) 水そうAから水を排出し始めてから4分後に水そうBに水を入れ始めました。水そうAと水そうBの底から水面までの高さが等しくなったのは、水そうAから水を排出し始めてから何分後かを求める過程を説明します。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 水そうAから水を排出し始めてから8分後の水面の高さを求めます。

(2) 水そうAから水を排出し始めてから4分後に水そうBに水を入れ始めました。水そうAと水そうBの底から水面までの高さが等しくなったのは、水そうAから水を排出し始めてから何分後かを求める過程を説明します。

2. 解き方の手順

(1)

グラフから、水そうAの水面の高さは20分で60cm下がることがわかります。

1分あたりに下がる高さは $60 \div 20 = 3$ cmです。

したがって、8分後には $3 \times 8 = 24$ cm下がります。

水面の最初の高さは60cmなので、8分後の水面の高さは $60 - 24 = 36$ cmです。

(2)

まず、水そうAの水面の高さを表す式を求めます。

$x$分後の水そうAの水面の高さを$y$とすると、$y = 60 - 3x$ と表せます。

次に、水そうBの水面の高さを表す式を求めます。

水そうAから水を排出し始めてから4分後に水そうBに水を入れ始めたので、$x$分後には水そうBには $x-4$ 分間水が入っていることになります。

水そうBの水面の高さは毎分5cmずつ高くなるので、$x$分後の水そうBの水面の高さは $5(x-4)$ cmと表せます。

水そうAから水を排出し始めてから$x$分後に、2つの水そうの底から水面までの高さが等しくなったとすると、

$60 - 3x = 5(x-4)$

$60 - 3x = 5x - 20$

$8x = 80$

$x = 10$

したがって、水そうAから水を排出し始めてから10分後に、2つの水そうの底から水面までの高さが等しくなります。

(説明)

水そうAから水を排出しはじめてから$x$分後の、2つの水そうの底から水面までの高さを$y$cmとすると、

水そうAの高さは $y = 60 - 3x$

水そうBの高さは $y = 5(x-4)$

$60 - 3x = 5(x-4)$を解くと、$x = 10$

したがって、10分後

3. 最終的な答え

(1) 36 cm

(2) 10分後