太郎さんと花子さんは、午前8時30分に学校を出発し、200km離れた目的地へバスで向かいました。学校から途中の休憩所までは時速40kmで走り、休憩所で30分休憩し、休憩所から目的地までは時速60kmで走ったところ、午後1時に到着しました。学校から休憩所までの道のりと、かかった時間を求める問題です。

1. 問題の内容

太郎さんと花子さんは、午前8時30分に学校を出発し、200km離れた目的地へバスで向かいました。学校から途中の休憩所までは時速40kmで走り、休憩所で30分休憩し、休憩所から目的地までは時速60kmで走ったところ、午後1時に到着しました。学校から休憩所までの道のりと、かかった時間を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、学校から休憩所までの道のりを $x$ kmとします。休憩所から目的地までの道のりは、全体が200kmなので、$200 - x$ km となります。

学校から休憩所までの時間は、道のり ÷ 速さ で求められるので、$\frac{x}{40}$ 時間です。

休憩所から目的地までの時間は、道のり ÷ 速さ で求められるので、$\frac{200-x}{60}$ 時間です。

出発時刻は午前8時30分、到着時刻は午後1時なので、移動にかかった時間は4時間30分、つまり4.5時間です。休憩時間が30分(0.5時間)なので、実際にバスに乗っていた時間は $4.5 - 0.5 = 4$ 時間です。

したがって、

$\frac{x}{40} + \frac{200-x}{60} = 4$

という式が成り立ちます。

この式を解きます。まず、両辺に120をかけて分母を払います。

$3x + 2(200 - x) = 480$

$3x + 400 - 2x = 480$

$x = 80$

したがって、学校から休憩所までの道のりは80kmです。

学校から休憩所までにかかった時間は $\frac{80}{40} = 2$ 時間です。

3. 最終的な答え

学校から休憩所までの道のりは80kmで、かかった時間は2時間です。