円周上に6個の異なる点があります。これらの点から3つの点を選んで三角形を作るとき、作れる三角形の総数を求めます。合同な三角形でも頂点が異なれば異なる三角形として数えます。

1. 問題の内容

円周上に6個の異なる点があります。これらの点から3つの点を選んで三角形を作るとき、作れる三角形の総数を求めます。合同な三角形でも頂点が異なれば異なる三角形として数えます。

2. 解き方の手順

三角形を作るためには、6個の点の中から3個の点を選ぶ必要があります。これは組み合わせの問題で、6個の中から3個を選ぶ組み合わせの数 $_{6}C_{3}$ を計算することで求められます。組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表します。したがって、今回の問題では $n=6$、$r=3$ なので、

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20$

したがって、作ることができる三角形の総数は20個です。

3. 最終的な答え

20