図において、$\angle ABC = \angle ACD$ であるとき、$x$ の値を求める問題です。ここで、$AB = x$, $AD = 4$, $AC = 8$ です。

1. 問題の内容

図において、$\angle ABC = \angle ACD$ であるとき、$x$ の値を求める問題です。ここで、$AB = x$, $AD = 4$, $AC = 8$ です。

2. 解き方の手順

$\angle ABC = \angle ACD$ であり、$\angle A$ は共通であるから、$\triangle ABC$ と $\triangle ACD$ は相似です。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$AB:AC = AC:AD$

が成り立ちます。

この式に、$AB = x$, $AC = 8$, $AD = 4$ を代入すると、

$x:8 = 8:4$

となります。

この比例式を解くと、

$4x = 64$

$x = \frac{64}{4}$

$x = 16$

3. 最終的な答え

$x = 16$