練習21の問題は、与えられた2つのベクトルが垂直になるように、$x$ の値を定める問題です。 (1) $\vec{a} = (3, 6)$, $\vec{b} = (x, 4)$ (2) $\vec{a} = (x, -1)$, $\vec{b} = (x, x+2)$

1. 問題の内容

練習21の問題は、与えられた2つのベクトルが垂直になるように、$x$ の値を定める問題です。

(1) $\vec{a} = (3, 6)$, $\vec{b} = (x, 4)$

(2) $\vec{a} = (x, -1)$, $\vec{b} = (x, x+2)$

2. 解き方の手順

2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2)$ が垂直であるための条件は、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 = 0$ です。

(1) $\vec{a} = (3, 6)$, $\vec{b} = (x, 4)$ のとき、$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3x + 6(4) = 3x + 24 = 0$。

したがって、$3x = -24$ より $x = -8$。

(2) $\vec{a} = (x, -1)$, $\vec{b} = (x, x+2)$ のとき、$\vec{a} \cdot \vec{b} = x(x) + (-1)(x+2) = x^2 - x - 2 = 0$。

これは $(x - 2)(x + 1) = 0$ と因数分解できるので、$x = 2, -1$。

3. 最終的な答え

(1) $x = -8$

(2) $x = 2, -1$