与えられた図において、$AC = GE$、$BC // DF$、$AD // FG$のとき、$\triangle ABC \equiv \triangle GFE$であることを証明する。

1. 問題の内容

与えられた図において、$AC = GE$、$BC // DF$、$AD // FG$のとき、$\triangle ABC \equiv \triangle GFE$であることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、平行線と同位角、錯角の関係を利用して角の大きさが等しいことを示す。

* $BC // DF$より、$\angle ACB = \angle DEG$ (同位角)。

* $AD // FG$より、$\angle BAC = \angle EGF$ (錯角)。

また、$AC = GE$が与えられている。

三角形の合同条件である「一辺とその両端の角がそれぞれ等しい」が成り立つことを確認する。

* $\triangle ABC$と$\triangle GFE$において、$AC = GE$（仮定）

* $\angle ACB = \angle DEG$ (平行線の同位角)

* $\angle BAC = \angle EGF$ (平行線の錯角)

以上より、$\triangle ABC \equiv \triangle GFE$（一辺とその両端の角がそれぞれ等しい）。

3. 最終的な答え

$\triangle ABC \equiv \triangle GFE$