$\cos 165^\circ$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\cos 165^\circ$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\cos 165^\circ$ を加法定理を用いて計算する。

$165^\circ = 120^\circ + 45^\circ$ と分解する。

$\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ を用いる。

$A = 120^\circ$, $B = 45^\circ$ を代入する。

$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ を用いる。

$\cos 165^\circ = \cos(120^\circ + 45^\circ) = \cos 120^\circ \cos 45^\circ - \sin 120^\circ \sin 45^\circ$

$= (-\frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$= -\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

$= \frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos 165^\circ = \frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$