与えられた三角比の値 $\sin 20^\circ$, $\sin 40^\circ$, $\sin 150^\circ$, $\sin 170^\circ$ を小さい順に並べる問題です。

1. 問題の内容

与えられた三角比の値 $\sin 20^\circ$, $\sin 40^\circ$, $\sin 150^\circ$, $\sin 170^\circ$ を小さい順に並べる問題です。

2. 解き方の手順

$\sin \theta$ の値は、$0^\circ < \theta < 90^\circ$ の範囲では $\theta$ が大きくなるほど大きくなります。

また、$\sin \theta = \sin (180^\circ - \theta)$ の関係が成り立ちます。

これを利用して、与えられた角度をすべて $0^\circ$ から $90^\circ$ の範囲に変換し、大小を比較します。

$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 150^\circ) = \sin 30^\circ$

$\sin 170^\circ = \sin (180^\circ - 170^\circ) = \sin 10^\circ$

したがって、$\sin 20^\circ$, $\sin 40^\circ$, $\sin 150^\circ$, $\sin 170^\circ$ は、それぞれ $\sin 20^\circ$, $\sin 40^\circ$, $\sin 30^\circ$, $\sin 10^\circ$ と同じです。

$0^\circ$ から $90^\circ$ の範囲では、角度が小さいほど $\sin$ の値が小さくなるため、

$\sin 10^\circ < \sin 20^\circ < \sin 30^\circ < \sin 40^\circ$

となります。

元の値に戻すと、

$\sin 170^\circ < \sin 20^\circ < \sin 150^\circ < \sin 40^\circ$

3. 最終的な答え

$\sin 170^\circ$, $\sin 20^\circ$, $\sin 150^\circ$, $\sin 40^\circ$