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四角形ABCDが長方形であることは、$AC = BD$であるための何条件か。選択肢は、(1)必要十分条件、(2)必要条件だが十分条件ではない、(3)十分条件だが必要条件ではない、(4)必要条件でも十分条件でもない、の4つです。

幾何学四角形長方形対角線必要十分条件条件
2025/7/28

1. 問題の内容

四角形ABCDが長方形であることは、AC=BDAC = BDであるための何条件か。選択肢は、(1)必要十分条件、(2)必要条件だが十分条件ではない、(3)十分条件だが必要条件ではない、(4)必要条件でも十分条件でもない、の4つです。

2. 解き方の手順

* **長方形ならばAC=BDAC = BDであるか？**
長方形の対角線は等しいので、長方形ならばAC=BDAC = BDは成り立ちます。したがって、長方形であることは、AC=BDAC = BDであるための十分条件です。
* **AC=BDAC = BDならば長方形であるか？**
AC=BDAC = BDが成り立つ四角形として、等脚台形が考えられます。等脚台形は長方形ではありません。したがって、AC=BDAC = BDであることは、長方形であるための必要条件ではありません。
以上より、長方形であることは、AC=BDAC = BDであるための十分条件ではあるが必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

答えは (3) 十分条件であるが必要条件ではない。

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