与えられた三角形ABCについて、以下のそれぞれの場合における面積Sを求める問題です。 (1) $b=4, c=3, A=30^\circ$ (2) $a=5, c=4, B=60^\circ$ (3) $a=2, b=\sqrt{3}, C=150^\circ$

1. 問題の内容

与えられた三角形ABCについて、以下のそれぞれの場合における面積Sを求める問題です。

(1) $b=4, c=3, A=30^\circ$

(2) $a=5, c=4, B=60^\circ$

(3) $a=2, b=\sqrt{3}, C=150^\circ$

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を用います。

(1)

$b=4$, $c=3$, $A=30^\circ$ なので、

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 \times \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 \times \frac{1}{2} = 3$

(2)

$a=5$, $c=4$, $B=60^\circ$ なので、

$S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \sin 60^\circ = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$

(3)

$a=2$, $b=\sqrt{3}$, $C=150^\circ$ なので、

$S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} \times \sin 150^\circ = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $5\sqrt{3}$

(3) $\frac{\sqrt{3}}{2}$