三角形ABCにおいて、点Iが内心であり、$∠IAB = 35°$、$∠ABC = 76°$ のとき、$∠P$を求める。ここで、点Pがどこにあるか不明ですが、恐らく点Cの近くにあると推測できます。この問題では、内心の性質と三角形の内角の和を利用して、$∠P$、すなわち$∠ACB$を求めます。

幾何学三角形内心内角の二等分線内角の和角度

2025/7/28

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iが内心であり、

∠IAB = 35°

、

∠ABC = 76°

のとき、

∠P

を求める。ここで、点Pがどこにあるか不明ですが、恐らく点Cの近くにあると推測できます。この問題では、内心の性質と三角形の内角の和を利用して、

∠P

、すなわち

∠ACB

を求めます。

2. 解き方の手順

内心は、三角形の各内角の二等分線の交点です。したがって、

∠IAB = ∠IAC = 35°

より、

∠BAC = ∠IAB + ∠IAC = 35° + 35° = 70°

です。

また、

∠ABC = 76°

です。

三角形の内角の和は

180°

なので、

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

が成り立ちます。

これに、

∠BAC = 70°

、

∠ABC = 76°

を代入すると、

70° + 76° + ∠ACB = 180°

となります。

したがって、

146° + ∠ACB = 180°

∠ACB = 180° - 146° = 34°

よって、

∠P = ∠ACB = 34°

3. 最終的な答え

34°

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