三角形ABCにおいて、点Iが内心であり、$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ACI = 23^\circ$のとき、$\angle P$ (おそらく$\angle BIC$のことだと思われる)を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iが内心であり、$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ACI = 23^\circ$のとき、$\angle P$ (おそらく$\angle BIC$のことだと思われる)を求めよ。

2. 解き方の手順

内心は三角形の内角の二等分線の交点であるため、

$\angle BAI = \angle CAI = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ$

$\angle ACI = \angle BCI = 23^\circ$

次に、三角形の内角の和は180度なので、$\angle ABC$を求めます。

$\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ$

$\angle BCA = 2 \times \angle ACI = 2 \times 23^\circ = 46^\circ$

$\angle BAC = 70^\circ$

$\angle ABC + 46^\circ + 70^\circ = 180^\circ$

$\angle ABC = 180^\circ - 46^\circ - 70^\circ = 64^\circ$

$\angle IBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 64^\circ = 32^\circ$

三角形BICの内角の和は180度なので、$\angle BIC$を求めます。

$\angle BIC + \angle IBC + \angle BCI = 180^\circ$

$\angle BIC + 32^\circ + 23^\circ = 180^\circ$

$\angle BIC = 180^\circ - 32^\circ - 23^\circ = 125^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle P = 125^\circ$