直線 $3x - 2y - 4 = 0$ に対して、点 $P(1, -2)$ と同じ側にある点を、原点 $O(0, 0)$、点 $A(-2, -6)$、点 $B(-1, 3)$、点 $C(3, 2)$ の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

直線 $3x - 2y - 4 = 0$ に対して、点 $P(1, -2)$ と同じ側にある点を、原点 $O(0, 0)$、点 $A(-2, -6)$、点 $B(-1, 3)$、点 $C(3, 2)$ の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

直線の方程式を $f(x, y) = 3x - 2y - 4$ とします。点 $P(1, -2)$ が直線のどちら側にあるかを調べるために、$f(1, -2)$ を計算します。

$f(1, -2) = 3(1) - 2(-2) - 4 = 3 + 4 - 4 = 3 > 0$

したがって、点 $P$ は $f(x, y) > 0$ の領域にあります。

次に、与えられた各点に対して $f(x, y)$ を計算し、$f(x, y) > 0$ となる点を探します。

* 原点 $O(0, 0)$: $f(0, 0) = 3(0) - 2(0) - 4 = -4 < 0$

* 点 $A(-2, -6)$: $f(-2, -6) = 3(-2) - 2(-6) - 4 = -6 + 12 - 4 = 2 > 0$

* 点 $B(-1, 3)$: $f(-1, 3) = 3(-1) - 2(3) - 4 = -3 - 6 - 4 = -13 < 0$

* 点 $C(3, 2)$: $f(3, 2) = 3(3) - 2(2) - 4 = 9 - 4 - 4 = 1 > 0$

点 $A$ と点 $C$ は $f(x, y) > 0$ を満たすため、点 $P$ と同じ側にあります。

3. 最終的な答え

点A(-2, -6)と点C(3, 2)