以下の4つの不等式が表す領域を図示します。 (1) $x^2 + y^2 > 1$ かつ $y < x + 1$ (2) $4x^2 + 9y^2 \le 36$ かつ $x^2 - y^2 \ge 1$ (3) $(x^2 + y^2 - 1)(x - y + 1) > 0$ (4) $(x^2 + y^2 - 1)(x - y^2) > 0$

はい、承知いたしました。問題文に書かれている4つの不等式の表す領域を図示する問題について、それぞれ解説します。

1. 問題の内容

以下の4つの不等式が表す領域を図示します。

(1)

$x^2 + y^2 > 1$ かつ $y < x + 1$

(2)

$4x^2 + 9y^2 \le 36$ かつ $x^2 - y^2 \ge 1$

(3)

$(x^2 + y^2 - 1)(x - y + 1) > 0$

(4)

$(x^2 + y^2 - 1)(x - y^2) > 0$

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、以下の手順で解いていきます。

(1)

* $x^2 + y^2 > 1$ は、中心が原点、半径が1の円の外部を表します。

* $y < x + 1$ は、直線 $y = x + 1$ の下側を表します。

* これらの領域の共通部分を図示します。

(2)

* $4x^2 + 9y^2 \le 36$ は、楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} \le 1$ の内部を表します。

* $x^2 - y^2 \ge 1$ は、双曲線 $x^2 - y^2 = 1$ の外側（双曲線を含む）を表します。

* これらの領域の共通部分を図示します。

(3)

* $(x^2 + y^2 - 1)(x - y + 1) > 0$ は、以下の2つの場合に分けられます。

* $x^2 + y^2 - 1 > 0$ かつ $x - y + 1 > 0$

* $x^2 + y^2 - 1 < 0$ かつ $x - y + 1 < 0$

* それぞれの領域を図示し、それらを合わせたものが求める領域です。

* $x^2+y^2-1 > 0$は円$x^2+y^2=1$の外側、$x^2+y^2-1 < 0$は円$x^2+y^2=1$の内側を表す。

* $x-y+1 > 0$は直線$y=x+1$の下側、$x-y+1 < 0$は直線$y=x+1$の上側を表す。

(4)

* $(x^2 + y^2 - 1)(x - y^2) > 0$ は、以下の2つの場合に分けられます。

* $x^2 + y^2 - 1 > 0$ かつ $x - y^2 > 0$

* $x^2 + y^2 - 1 < 0$ かつ $x - y^2 < 0$

* それぞれの領域を図示し、それらを合わせたものが求める領域です。

* $x^2+y^2-1 > 0$は円$x^2+y^2=1$の外側、$x^2+y^2-1 < 0$は円$x^2+y^2=1$の内側を表す。

* $x-y^2 > 0$は放物線$x=y^2$の右側、$x-y^2 < 0$は放物線$x=y^2$の左側を表す。

3. 最終的な答え

上記の手順に従って、それぞれの不等式が表す領域を図示します。具体的な図は省略しますが、各不等式が示す領域を理解し、それらの共通部分や条件を満たす領域を適切に図示してください。