与えられた3点を頂点とする三角形の面積を求める問題です。 (1) は原点O(0, 0)と点A(4, 3), B(1, -3)を頂点とする三角形の面積を求めます。 (2) は点A(0, -1), B(2, 5), C(-1, 1)を頂点とする三角形の面積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3点を頂点とする三角形の面積を求める問題です。

(1) は原点O(0, 0)と点A(4, 3), B(1, -3)を頂点とする三角形の面積を求めます。

(2) は点A(0, -1), B(2, 5), C(-1, 1)を頂点とする三角形の面積を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式として、座標を用いた以下の公式を利用します。

3点$(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$を頂点とする三角形の面積$S$は、

$S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

(1) O(0, 0), A(4, 3), B(1, -3)の場合：

$x_1 = 0$, $y_1 = 0$, $x_2 = 4$, $y_2 = 3$, $x_3 = 1$, $y_3 = -3$ を上記の公式に代入すると、

$S = \frac{1}{2} |0(3 - (-3)) + 4(-3 - 0) + 1(0 - 3)|$

$S = \frac{1}{2} |0 - 12 - 3|$

$S = \frac{1}{2} |-15|$

$S = \frac{1}{2} \times 15$

$S = \frac{15}{2}$

(2) A(0, -1), B(2, 5), C(-1, 1)の場合：

$x_1 = 0$, $y_1 = -1$, $x_2 = 2$, $y_2 = 5$, $x_3 = -1$, $y_3 = 1$ を上記の公式に代入すると、

$S = \frac{1}{2} |0(5 - 1) + 2(1 - (-1)) + (-1)(-1 - 5)|$

$S = \frac{1}{2} |0 + 2(2) + (-1)(-6)|$

$S = \frac{1}{2} |0 + 4 + 6|$

$S = \frac{1}{2} |10|$

$S = \frac{1}{2} \times 10$

$S = 5$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{15}{2}$

(2) $5$