問題は、三角形に関する比率の問題のようです。 (2) では、線分 BC と CS の比 $BC:CS$ を求めることが求められています。 与えられた式はチェバの定理のようです: $\frac{CB}{BR} \cdot \frac{RO}{OA} \cdot \frac{AQ}{QC} = 1$ (3) では、線分 AO と OR の比 $AO:OR$ を求めることが求められています。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は、三角形に関する比率の問題のようです。

(2) では、線分 BC と CS の比 $BC:CS$ を求めることが求められています。

与えられた式はチェバの定理のようです:

$\frac{CB}{BR} \cdot \frac{RO}{OA} \cdot \frac{AQ}{QC} = 1$

(3) では、線分 AO と OR の比 $AO:OR$ を求めることが求められています。

2. 解き方の手順

まず問題(2)の $BC:CS$ を求めます。

チェバの定理の式から、$BC$ の情報を取り出す必要があります。

$BC:CS$ を求めるためには、メネラウスの定理も利用する必要があるかもしれません。

次に問題(3)の $AO:OR$ を求めます。

チェバの定理の式を利用して、$AO:OR$ を求めます。

問題(2)を解くための手順：

メネラウスの定理を直線ARに適用すると、

$\frac{BC}{CS} \cdot \frac{SO}{OA} \cdot \frac{AP}{PB} = 1$

したがって、

$\frac{BC}{CS} = \frac{OA}{SO} \cdot \frac{PB}{AP}$

画像から、$AP = 2$, $PB = 4$, $AQ = 3$, $QC = 6$ であることがわかります。したがって、$AP/PB = 2/4 = 1/2$, $AQ/QC = 3/6 = 1/2$ です。

ここで、チェバの定理の式

$\frac{CB}{BR} \cdot \frac{RO}{OA} \cdot \frac{AQ}{QC} = 1$

から、

$\frac{CB}{BR} \cdot \frac{RO}{OA} \cdot \frac{1}{2} = 1$

$\frac{CB}{BR} = \frac{2OA}{RO}$

また、$BC = BR + RC$ なので、$\frac{BR+RC}{BR}=\frac{2OA}{RO}$ となり、

$1+\frac{RC}{BR}=\frac{2OA}{RO}$

$\frac{RC}{BR} = \frac{2OA}{RO} -1 = \frac{2OA-RO}{RO}$

メネラウスの定理より、

$\frac{BC}{CS} \cdot \frac{SO}{OA} \cdot \frac{AP}{PB} = 1$

$\frac{BC}{CS} \cdot \frac{SO}{OA} \cdot \frac{1}{2} = 1$

$\frac{BC}{CS} = \frac{2OA}{SO}$

$SO = SC + CO$ なので、$\frac{BC}{CS} = \frac{2OA}{SC + CO}$

画像からはこれ以上情報が得られないため、問題(2)の $BC:CS$ はこのままにしておきます。

問題(3)を解くための手順：

チェバの定理の式

$\frac{CB}{BR} \cdot \frac{RO}{OA} \cdot \frac{AQ}{QC} = 1$

を変形すると、

$\frac{OA}{OR} = \frac{CB}{BR} \cdot \frac{AQ}{QC}$

$\frac{AO}{OR} = \frac{BR}{BC} \cdot \frac{QC}{AQ}$

$\frac{AO}{OR} = \frac{BR}{BC} \cdot \frac{6}{3} = 2 \frac{BR}{BC}$

$AO:OR = 2BR:BC$

3. 最終的な答え

問題(2): $BC:CS = \frac{2OA}{SO}$

問題(3): $AO:OR = 2BR:BC$