図に示された角度$\alpha$と$\beta$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

図に示された角度$\alpha$と$\beta$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左側の三角形について考えます。三角形の内角の和は180度であることから、以下の式が成り立ちます。

$47^\circ + 30^\circ + \angle BAC = 180^\circ$

したがって、$\angle BAC$ は

$\angle BAC = 180^\circ - 47^\circ - 30^\circ = 103^\circ$

次に、図の下側の三角形について考えます。同様に、三角形の内角の和は180度であることから、以下の式が成り立ちます。

$\alpha + 20^\circ + 83^\circ = 180^\circ$

したがって、$\alpha$ は

$\alpha = 180^\circ - 20^\circ - 83^\circ = 77^\circ$

次に、対頂角は等しいので、$\beta = \angle BAC$ が成り立ちます。したがって、

$\beta = 103^\circ$

3. 最終的な答え

$\alpha = 77^\circ$

$\beta = 103^\circ$