A, B, C, Dの4人でリレーをするとき、順番の決め方が全部で何通りあるかを求める問題です。樹形図が途中まで描かれています。

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4人でリレーをするとき、順番の決め方が全部で何通りあるかを求める問題です。樹形図が途中まで描かれています。

2. 解き方の手順

まず、1番目の走者がAである場合を考えます。樹形図を見ると、2番目の走者がBの場合、Cの場合、Dの場合が描かれています。それぞれのケースについて、残りの2人の走者の順番を考えます。

* 1番目がA、2番目がBの場合、残りの走者はCとDなので、順番はCDまたはDCの2通りです。

* 1番目がA、2番目がCの場合、残りの走者はBとDなので、順番はBDまたはDBの2通りです。

* 1番目がA、2番目がDの場合、残りの走者はBとCなので、順番はBCまたはCBの2通りです。

したがって、1番目がAである場合の走者の順番は、全部で$2 + 2 + 2 = 6$通りです。

次に、1番目の走者がBの場合、Cの場合、Dの場合を考えます。1番目の走者がAの場合と同様に、それぞれの場合について6通りの順番があります。

したがって、4人の走者の順番は、全部で $6 \times 4 = 24$通りです。

別の解き方としては、4人の並び方の総数を求める問題と考えることができます。

1番目の走者は4人の中から選べるので4通り、

2番目の走者は残りの3人の中から選べるので3通り、

3番目の走者は残りの2人の中から選べるので2通り、

4番目の走者は残りの1人なので1通りです。

したがって、4人の走者の順番は、全部で $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通りです。

これは、4の階乗（4!）とも呼ばれます。

3. 最終的な答え

24通り