$\sqrt{45} \div \sqrt{80}$ を計算して、できるだけ簡単な形で表しなさい。

1. 問題の内容

$\sqrt{45} \div \sqrt{80}$ を計算して、できるだけ簡単な形で表しなさい。

2. 解き方の手順

まず、ルートの中身を素因数分解します。

$45 = 3^2 \times 5$

$80 = 2^4 \times 5$

それぞれのルートを簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{80} = \sqrt{2^4 \times 5} = 2^2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

元の式に代入します。

$\sqrt{45} \div \sqrt{80} = 3\sqrt{5} \div 4\sqrt{5}$

割り算を分数で表します。

$\frac{3\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}$

$\sqrt{5}$を約分します。

$\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}$