与えられた式を分母を有理化して簡単にします。問題は以下の2つです。 (1) $\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{2\sqrt{6}}$ (2) $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた式を分母を有理化して簡単にします。問題は以下の2つです。

(1) $\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{2\sqrt{6}}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

(1) 各項の分母を有理化します。

第1項: $\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{6}}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

第2項: $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

第3項: $\frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{1}{2\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6} = \frac{\sqrt{6}}{12}$

次に、これらの項を足し合わせます。

$\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{6} + \frac{\sqrt{6}}{12} = \frac{6\sqrt{6}}{12} - \frac{2\sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6}}{12} = \frac{6\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + \sqrt{6}}{12} = \frac{5\sqrt{6}}{12}$

(2) 分母の有理化を行います。分母が$\sqrt{3}-\sqrt{2}$なので、$\sqrt{3}+\sqrt{2}$を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5\sqrt{6}}{12}$

(2) $\sqrt{3} + \sqrt{2}$