与えられた式を簡略化すること。 $ \frac{5m - 2n}{6} - 2m + n + \frac{3m - 5n}{8} $

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化すること。

$\frac{5m - 2n}{6} - 2m + n + \frac{3m - 5n}{8}$

2. 解き方の手順

まず、分数部分を通分します。分母の6と8の最小公倍数は24なので、それぞれの分数を分母が24になるように変形します。

$\frac{5m - 2n}{6} = \frac{4(5m - 2n)}{4 \cdot 6} = \frac{20m - 8n}{24}$

$\frac{3m - 5n}{8} = \frac{3(3m - 5n)}{3 \cdot 8} = \frac{9m - 15n}{24}$

次に、$-2m + n$ を分数として表現します。分母を24にすると、

$-2m + n = \frac{24(-2m + n)}{24} = \frac{-48m + 24n}{24}$

与えられた式を書き換えます。

$\frac{20m - 8n}{24} + \frac{-48m + 24n}{24} + \frac{9m - 15n}{24}$

すべての項をまとめます。

$\frac{20m - 8n - 48m + 24n + 9m - 15n}{24}$

分子内の同じ変数を持つ項を組み合わせます。

$\frac{(20m - 48m + 9m) + (-8n + 24n - 15n)}{24}$

$\frac{-19m + n}{24}$

3. 最終的な答え

$\frac{-19m + n}{24}$