底面積が $80 cm^2$ 、高さが $60 cm$ の円柱の形をした水槽に、深さ $15 cm$ まで水が入っている。この水槽に毎秒 $40 cm^3$ ずつ水を入れていく。 (1) 水面は1秒間に何 $cm$ ずつ上がっていくか。 (2) 水の深さが $24 cm$ になるのは何秒後か。

1. 問題の内容

底面積が $80 cm^2$ 、高さが $60 cm$ の円柱の形をした水槽に、深さ $15 cm$ まで水が入っている。この水槽に毎秒 $40 cm^3$ ずつ水を入れていく。

(1) 水面は1秒間に何 $cm$ ずつ上がっていくか。

(2) 水の深さが $24 cm$ になるのは何秒後か。

2. 解き方の手順

(1) 1秒間に入れる水の体積は $40 cm^3$ である。

底面積が $80 cm^2$ なので、1秒間で水面が上昇する高さは、

$40 cm^3 \div 80 cm^2$ で計算できる。

(2) 水の深さが $24 cm$ になるまでに必要な水の量を求める。

現在の水の深さは $15 cm$ なので、$24 - 15 = 9 cm$ 分だけ水を入れる必要がある。

底面積が $80 cm^2$ なので、必要な水の体積は、

$80 cm^2 \times 9 cm$ で計算できる。

毎秒 $40 cm^3$ ずつ水を入れるので、

必要な時間（秒）は、$必要な水の体積 \div 40 cm^3/秒$ で計算できる。

3. 最終的な答え

(1) 1秒間に水面が上昇する高さは、

$40 \div 80 = 0.5 cm$

(2) $24 cm$ になるまでに必要な水の体積は、

$80 \times (24-15) = 80 \times 9 = 720 cm^3$

$720 cm^3$ の水を入れるのにかかる時間は、

$720 \div 40 = 18$ 秒

(1)

0. 5 cm

(2) 18 秒後