あるバス停で、上り方面のバスは27分毎に、下り方面のバスは36分毎に発車する。午前8時30分に両方のバスが同時に出発したとき、午前8時30分から午後4時までの間に、両方のバスが同時に出発するのは何回か。

1. 問題の内容

あるバス停で、上り方面のバスは27分毎に、下り方面のバスは36分毎に発車する。午前8時30分に両方のバスが同時に出発したとき、午前8時30分から午後4時までの間に、両方のバスが同時に出発するのは何回か。

2. 解き方の手順

まず、27と36の最小公倍数を求める必要があります。これは、両方のバスが次に同時に出発するまでの時間間隔を表します。

27と36の最小公倍数を求めるには、それぞれの素因数分解を利用します。

$27 = 3^3$

$36 = 2^2 \times 3^2$

最小公倍数は、それぞれの素因数の最大べき乗の積で求められます。

最小公倍数 = $2^2 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108$

したがって、27と36の最小公倍数は108分です。これは、両方のバスが108分ごとに同時に出発することを意味します。

午前8時30分から午後4時までの時間を計算します。

午後4時は16時なので、16時 - 8時30分 = 7時間30分 = 450分です。

450分の中に108分が何回含まれるかを計算します。

$450 \div 108 = 4.166...$

したがって、4回含まれます。午前8時30分を1回目と数えると、合計で5回同時に出発します。

3. 最終的な答え

5回