1辺に $a$ 個の碁石を並べて正三角形を作るとき、図2のように碁石を囲むと、碁石全体の個数を表す式が $3(a-2)+3$ になることを説明する問題です。
2025/8/6
1. 問題の内容
1辺に 個の碁石を並べて正三角形を作るとき、図2のように碁石を囲むと、碁石全体の個数を表す式が になることを説明する問題です。
2. 解き方の手順
図2を参考に、碁石を囲む方法を考えます。
* 正三角形の各辺には 個の碁石が並んでいます。
* 各辺の端の碁石は2回数えられているので、重複を考慮します。
* 図2では、正三角形の各辺から両端の碁石を除いた部分を囲んでいます。この囲まれた部分は各辺に 個の碁石を含みます。
* したがって、3つの囲まれた部分には 個の碁石があります。
* 最後に、囲まれなかった3つの頂点の碁石を加えます。これにより、碁石全体の個数は となります。
3. 最終的な答え
図2では、正三角形の各辺から両端の碁石を除いた 個の碁石を囲んでいます。それが3辺あるので、 個の碁石が囲まれています。それに加えて、囲まれなかった3つの頂点の碁石があるので、碁石全体の個数は になります。