1辺に $a$ 個の碁石を並べて正三角形を作るとき、図2のように碁石を囲むと、碁石全体の個数を表す式が $3(a-2)+3$ になることを説明する問題です。

算数図形正三角形個数数え上げ
2025/8/6

1. 問題の内容

1辺に aa 個の碁石を並べて正三角形を作るとき、図2のように碁石を囲むと、碁石全体の個数を表す式が 3(a2)+33(a-2)+3 になることを説明する問題です。

2. 解き方の手順

図2を参考に、碁石を囲む方法を考えます。
* 正三角形の各辺には aa 個の碁石が並んでいます。
* 各辺の端の碁石は2回数えられているので、重複を考慮します。
* 図2では、正三角形の各辺から両端の碁石を除いた部分を囲んでいます。この囲まれた部分は各辺に a2a-2 個の碁石を含みます。
* したがって、3つの囲まれた部分には 3(a2)3(a-2) 個の碁石があります。
* 最後に、囲まれなかった3つの頂点の碁石を加えます。これにより、碁石全体の個数は 3(a2)+33(a-2) + 3 となります。

3. 最終的な答え

図2では、正三角形の各辺から両端の碁石を除いた a2a-2 個の碁石を囲んでいます。それが3辺あるので、 3(a2)3(a-2) 個の碁石が囲まれています。それに加えて、囲まれなかった3つの頂点の碁石があるので、碁石全体の個数は 3(a2)+33(a-2)+3 になります。

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