問題は、次の2つの数列の和を求めることです。 (1) $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 20^2$ (2) $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 30^2$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの数列の和を求めることです。

(1) $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 20^2$

(2) $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 30^2$

2. 解き方の手順

数列の2乗の和の公式を利用します。

$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

(1) $n=20$ の場合：

$1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 20^2 = \sum_{k=1}^{20} k^2 = \frac{20(20+1)(2 \cdot 20 + 1)}{6}$

$= \frac{20 \cdot 21 \cdot 41}{6} = \frac{10 \cdot 7 \cdot 41}{1} = 2870$

(2) $n=30$ の場合：

$1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 30^2 = \sum_{k=1}^{30} k^2 = \frac{30(30+1)(2 \cdot 30 + 1)}{6}$

$= \frac{30 \cdot 31 \cdot 61}{6} = 5 \cdot 31 \cdot 61 = 9455$

3. 最終的な答え

(1) 2870

(2) 9455